|2x-4|+|x+1|=4 的解是多少。要详细步骤。请高手指教

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 22:41:59
请详细步骤！

这道题要分类讨论：
第一类：
当2x-4>0时，x>2
所以x+1也大于0
所以原式变成：(2x-4)+(x+1)=4
解得x=7/3

第二类：
当2x-4<0时，x<2
这时，如果x+1<0
则原式变成：-(2x-4)-(x+1)=4
x=-1/3
由于x=-1/3不符合这一类中的分类条件x<-1，所以这一类不成立

第三类：
当2x-4<0时，x<2
这时，如果x+1>0
则原式变成：：-(2x-4)+(x+1)=4
解得x=1

所以，|2x-4|+|x+1|=4的解是：x=7/3 或 x=1

x<-1时,-(2x-4)-(x+1)=4,x=-1/3
-1<=x<=2时,-(2x-4)+(x+1)=4,x=1
x>2时,(2x-4)+(x+1)=4,x=7/3

方程左边等于0时解为-1和2
所以当X≤-1时方程等价于4-2X-X-1=4即X=-1/3＞-1舍去
当-1＜X＜2时方程等价于4-2X+X+1=4即X=1
当X≥2时方程等价于2X-4+X+1=4即X=7/3
所以方程的解为1和X=7/3